رياضيات

تكامل رياضيات


دوره دوم تكامل رياضيات با سمت گيري كاربردي را

(كه در ضمن دوره سوم تكامل رياضيات بود) بايد از

 سده هشتم تا سده شانزدهم ميلادي دانست،

 دوره اي كه گرانيگاه آن در ايران بود. زندگي

 مسئله هاي تازه اي را پيش آورد كه بايد به

ياري رياضيات حل مي شد و رياضيات نظري

 دوره پيش (رياضيات يوناني) از عهده حل

آنها بر نمي آمد. اين مسئله ها به طور عمده

 مربوط مي شد به اخترشناسي، مكانيك

 (ساختن ساعت هاي مكانيكي، اسطرلاب

 و ساير ابزارهاي لازم براي رصد، ظريف تر و

 دقيق تر كردن وسيله هاي فلزي، سفالي و...)

و مسئله هاي ناشي از اعتقادهاي ديني

(پيدا كردن جهت قبله، حل مسئله هاي

مربوط به تقسيم ارث و عمل كردن به وصيت

 نامه ها، كه گاه بسيار پيچيده بود)، گسترش

ارتباط هاي بازرگاني، ساختن قصرها و

پرستشگاه ها، ايجاد كاريزها و آبراه ها و...
    و رياضيات با استفاده از همه دستاوردهاي

 دوره هاي قبل (و به ويژه رياضيات يونان و هند)

با سمت گيري كاربردي (كه در سطحي بسيار

 بالاتر از رياضيات كاربردي دوره قبل از يونان بود)،

به تكامل خود ادامه داد. اگر از استثناها بگذريم،

همه رياضيدانان اين دوره، از پسران «موسي شاكر»

 تا «جمشيد كاشاني»، ايراني بوده اند.
    وقتي مي گوييم رياضيات اين دوره با سمت گيري

 كاربردي به پيش رفته است به اين معنا نيست

كه در زمينه رياضيات نظري كاري انجام نشده

است بلكه تنها به اين معناست كه عامل اصلي

پيشرفت رياضيات انگيزه بيروني آن (يعني زندگي،

عمل و نيازهاي ناشي از آنها) بوده است.
    رياضيدانان ايراني اين دوره با اطلاع از كارهاي

 يونانيان و هنديان و با استفاده از ذخيره فرهنگي

 غني قوم هاي ساكن ايران تلاش كردند كمبودها

و شكاف هاي نظري رياضيات يوناني را برطرف كنند.

آنها بارها و بارها «مقدمات» اقليدوس را به بحث

 انتقادي كشاندند، روش هاي بطلميوسي را كه

 در «المجسطي» آمده بود، تصحيح كردند و تكامل

دادند، پايه هاي جبر و مثلثات و به طور كلي رياضيات

محاسبه اي را ريختند، با بررسي دقيق مربوط به

نسبت ها مفهوم عدد حقيقي را به عنوان يك كميت

 پيوسته وارد رياضيات كردند، پايه هاي اصلي هندسه

نااقليدوسي را بنا نهادند، روش هاي ارشميدس را

 در زمينه «انتگرال گيري» تكامل بخشيدند و غيره

و غيره. ولي در همه اين زمينه ها توجه اصلي

رياضيدانان ايراني، به نيازهاي زندگي و دانش هاي

 ديگر بوده است. خوارزمي جبر را به دليل

دشواري هايي كه در فقه اسلامي براي تقسيم

ارث وجود داشت، پديد آورد. نيمه نخست

كتاب «جبر و مقابله» خوارزمي، بحثي

نظري درباره راه حل معادله هاي درجه

اول و درجه دوم- هم با محاسبه و هم

به كمك استدلال هاي هندسي- است.

البته خوارزمي از نمادهاي جبري استفاده

نمي كند و مسئله ها را به صورت توصيفي

 حل مي كند، ولي دقت در روش هاي

 حل او، ما را به دستوري مي رساند كه

امروز، براي حل معادله درجه دوم، به كار

 مي بريم. خوارزمي و رياضيدانان ايراني

بعد از او، عدد منفي را- جز در برخي

 حالت هاي استثنايي- به كار نمي برند،

 به معادله هاي بالاتر از درجه سوم توجهي

نداشتند (خيام، در كتاب جبر خود، برخي

از گونه هاي معادله درجه سوم را به كمك

 مقطع هاي مخروطي حل كرده است) و

 اغلب تنها به يكي از ريشه هاي معادله،

اكتفا مي كردند و همه اينها به دليل توجه

اصلي آنها به عمل و نيازهاي زندگي بوده

 است. به طور مثال، رياضيدانان ايراني

(به پيروي از رياضيدانان يوناني)، اگر طول

 پاره خط راست را برابر a مي گرفتند،a2

را مربعa (يعني مساحت مربعي به ضلع برابر a)

و a3 را مكعبa (يعني حجم مكعبي به ضلع برابر a)

مي گفتند، اصطلاح هايي كه هنوز هم معمول اند.

در واقع توان دوم را به معناي مساحت و توان

 سوم را به معناي حجم مي گرفتند و چون

 در زندگي عملي، با جسم چهار يا پنج

بعدي سروكار نداريم، بحث درباره معادله هاي

بالاتر از درجه سوم را - جز در حالت هاي نادر

 مثل معادله هاي سيال كرجي - بي معني

 مي دانستند.
    فارابي در كتاب بزرگ موسيقي خود، براي

نخستين بار در جهان، نظريه علمي موسيقي

را مطرح مي كند و جنبه هاي مختلف آن را

 مورد بحث قرار مي دهد (در تقسيم بندي

فارابي از دانش ها، موسيقي بخشي از

رياضيات به شمار مي آيد) پيش از فارابي،

اگر از موسيقي عملي عيلام و بابل و مصر

و هند بگذريم، تنها در يونان بحث هايي در

 زمينه موسيقي در جريان بود كه بيشتر

جنبه متافيزيكي داشت و آميخته با وهم

 و تخيل بود. فارابي مباني فيزيكي و رياضي

 موسيقي را بررسي كرده و نخستين كتاب

علمي موسيقي را ارائه داده است. ابوالوفا

و بيروني بيش از ديگران دستورهاي مثلثاتي

 را كشف و ثابت كردند و اين به دليل

دشواري هايي بود كه در اخترشناسي

 و محاسبه هاي مربوط به آن پيش مي آمد.

 بطلميوس بيشتر استدلال ها و محاسبه هاي

خود را بر اساس هندسه و قضيه ها و

 مسئله هاي آن انجام مي داد و اين كار

را بسيار دشوار مي كرد. «ابوالوفاي بوزجاني»

و «ابوريحان بيروني»، براي رفع اين دشواري ها

بود كه مثلثات را شكوفا كردند و پيش بردند و

سرانجام «نصرالدين توسي» با تاليف «كشف القناع»

خود استقلال مثلثات را از هندسه اعلام كرد.

 «جمشيد كاشاني» براي همين محاسبه

 هاي اخترشناسي (او پايه گذار رصدخانه الغ بيگ

در سمرقند بود) و به اين دليل كه راه هاي قبلي

 (مانند راه ابوالوفا)، اندكي طولاني و تا اندازه اي

غيردقيق بود، روش جبري حل معادله درجه سوم

: ۴x3-۳x = a را براي پيدا كردن مقدار دقيق

 سينوس يك درجه (از روي سينوس سه درجه)

به دست آورد. رياضيدانان ايراني، اندازه سينوس

زاويه هاي ،۱۵ ،۱۸ ،۳۰ ،۴۵ ،۶۰ ،۷۲ ۷۵ درجه

(و در نتيجه، كسينوس آنها) را مي شناختند و

مقدار سينوس سه درجه را با بسط (۱۵- ۱۸)

sin به دست مي آوردند. بايد به اين نكته اشاره

كنيم كه اغلب مورخان دانش حتي با انصاف ترين

 آنها نتوانسته اند مقام رياضيات ايراني را، در

 مجموعه تاريخ رياضيات به درستي و روشني

ارزيابي كنند. اغلب آنها رياضيدانان ايراني را تا

 حد مترجمان ساده نوشته هاي يوناني پايين

آورده اند كه اين ترجمه ها هم به موقع خود،

 به صاحبان اصلي يعني اروپاييان برگشت

داده شده است. به اين ترتيب مورخان رياضي

 آغاز رياضيات را در اروپا (يونان) مي دانند كه

بعد از سقوط مكتب اسكندريه در سده هاي

 سوم و چهارم ميلادي، دوران فترتي به وجود

 مي آيد كه تا سده پانزدهم ميلادي ادامه

دارد و سپس با دسترسي اروپاييان به نوشته

هاي يوناني (از راه ترجمه عربي آنها) دوباره

 دنبال كار را مي گيرند و آن را به امروز مي رسانند.
    *برگرفته از كتاب «سرگذشت رياضيات»،

 پرويز شهریاری