به درستی معلوم نیست كه اولین دفعه چه كسی این پارادکس را ابداع كرد، ولی بنا به گفتهی کواین - قیلسوف علم مشهور - این مساله قبل از سال 1940 بر سر زبانها افتاده و دهان به دهان میگشت و عموماً به صورت مسألهای تحت عنوان شخص محكوم به مرگ مطرح میشد كه اكنون ما به شرح آن میپردازیم:
در یك روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محكوم كرد. قاضی به زندانیِ محكوم گفت:
ظهریكی از روزهای هفتهی آینده حكم اعدام دربارهی تو اجرا خواهد شد، ولی ما آنروز را برای تو مشخص نخواهیم كرد و تو هرگز قبل از آن روز اطلاع پیدا نخواهی كرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبحِ روز اجرای حكم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.
قاضیِ مذكور در همهی عالم به ذكاوت و خوشقولی مشهور بود و همیشه دقیقاً به گفتهی خود عمل مینمود.
زندانی به همراهی وكیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غمزده در گوشهای به فكر فرو رفتند. ناگاه وكیل مدافع با لبخندی پیروزمندانه سكوت را شكست و گفت:
اجرای حكم قاضی امكان ندارد.
زندانی گفت:
من كه چیزی سردر نمیآورم. چرا؟
وكیل مدافع پاسخ داد:
اجازه بده تا درست برایت شرح دهم: مسلماًً آنها روز جمعه نمینتوانند تو را اعدام كنند. به دلیلِ اینكه اگر فرضاً بخواهند در روز جمعهی آینده حكم را اجرا نمایند. در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعدازظهر پنجشنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یك روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد ازظهر پنجشنبه برای تو مسلم خواهد شد كه فردا یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته ، حكم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حكم را یك روز پیشتر پیشبینی و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل كردهای و این موضوع نقض حكم قاضی بوده و گفتهی او را بیاعتبار خواهد كرد.
زندانی گفتهی او را تصدیق كرد.وكیل مدافع ادامه داد:
بنابراین روز جمعهی آینده از فهرستِ روزهای مهلت حذف و در آن روز حكم غیرقابل اجرا است. و اما روز پنجشنبه نیز نمیتوانند تو را اعدام كنند چون در بعدازظهرِ چهارشنبه دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد ، تنها روز پنجشنبه آخرین روز اجرای حكم میباشد نتیجتاً بعدازظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنجشنبه كه آخرین روز امكان اجرای حكم است، تو را اعدام خواهند كرد. اطلاع تو یك روز پیشتر از اجرای حكم مجدداً متناقض با حكم قاضی است. بنابراین پنجشنبه نیز حكم غیرقابل اجرا است. چهارشنبه نیز امكان اجرای حكم وجود ندارد چون جمعه و پنجشنبه حكم غیرقابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حكم تشخیص داده شد و تو كه بعدازظهر سهشنبه هنوز زنده هستی، اجرای حكم روز چهارشنبه را پیشبینی خواهی كرد و از آن اطلاع خواهی یافت.
در این موقع كه زندانی از حالت غمزدگی بیرون آمده بود با لبخندی مسرتبخش گفت:
پس به هر طریق میتوان گفت كه روز سهشنبه و سپس دوشنبه و بالاخره یكشنبه نمیتوانند مرا اعدام كنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است. و اما فردا نیز اجرای حكم برای آنها غیرممكن است چون در این صورت من امروز موضوع را خواهم فهمید.
ملاحظه میشود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حكم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد با این وجود حكمش غیرقابل اجرا است. به دلایل بالا به نظر میآید كه حكم قاضی باعث نقض حكم خودش شده است، اگر حكم را اجرا كند خلاف حكم خودش شده است، اگر حكم را اجرا كند خلاف حكم خود عمل كرده و اگر اجرا نكند باز هم خلاف حكم خود رفتار نموده.
روایت دیگری از این پارادکس از یك اعلامیهی فرماندهی نظامی گفتگو میكند كه در آن ذكر شده:
برای تمرین ، در یكی از شبهای هفتهی آینده آژیر خطر كشیده خواهد شد. شب تمرین در شش بعدازظهر همان روز به اطلاع عامه خواهد رسید و تا شش بعدازظهر كسی از شب موعود مطلع نخواهد شد.
به ظاهر چنین به نظر می رسد که خود این اعلامیه ثابت میكند كه تمرین هرگز انجام نخواهد گرفت. به زبان دیگر اجرای تمرین عملی نیست مگر این كه به متن اعلامیه عمل نشود.
نظرِ شما چیست؟
درزیر دفترچه های عمومی واختصاصی کنکور۹۱ رشته ریاضی رادریافت کنید
تاریخ درج:8 تیر 1391منبع: سایت سازمان سنجش
لازم به ذکر است که این نرم افزار به وسیله گروه تحقیقاتی دانشگاههای "واترلو" و "درکسل" و نیز موسسه تکنولوژی فدرال سوئیس در زوریخ در دهه ۱۹۸۰ میلادی توسعه یافت.
Maple یک مفسر، برای زبان برنامه نویسی پویا است، به طور معمول،عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه کامپیوتر، ذخیره می شوند و پس از آن بوسیله این نرم افزار پردازش شده و حل میگردند. از این نرم افزار در حل مسایل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و … استفاده می شود.
کاربران میتوانند ریاضیات را با علائم تجاری در آن وارد کنند. واسط کاربری نیز میتواند توسط کاربر درست شود. میپل یک زبان برنامه نویسی مرکب از زبان های دستوری و زبان های پویا است. همچنین واسطهایی برای کار با دیگر زبان ها مثل C ,Fortran,Java,Matlab,Visual Basic وجود دارند. یکی از دوستان لینک دانلود میپل ۱۳ را خواسته بود لینک های ورژن۱۴ را که بمراتب از ورژن ۱۳ بهتر است در زیر دریافت کنید
http://rapidshare.com/files/409798310/Maple_14__32-bit__hasard.ru.part2.rar
http://rapidshare.com/files/409798405/Maple_14__32-bit__hasard.ru.part3.rar
http://rapidshare.com/files/409798294/Maple_14__32-bit__hasard.ru.part4.rar
http://rapidshare.com/files/409798014/Maple_14__32-bit__hasard.ru.part5.rar
بقیه در ادامه مطلب.....
ادامه مطلب
خاصیت دیگر آن این است که : اگر رقم یک را حذف کنیم ، جمع هر دو رقم آن از چپ به راست برابر ۱۱ است .
منبع:نشریهعلمیبامداد
اکسترممهای نسبی و نقاط بحرانی-دیفرانسیل و ریاضی عمومی
برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این کتاب ها به اینجا مراجعه کنید
| راهنمای تدريس فصلهای کتاب جديدالتأليف حسابان |  |
 |
|
راهنمای تدريس فصل دوم
راهنمای تدريس فصل سوم
راهنمای تدريس فصل چهارم
راهنمای تدريس فصل پنجم
|
۳ جلسه رایگان
ارایه مطالب بر اساس طبقه بندی مو ضوعی
اموزش راههای مواجه با سوالات کنکور سراسری و پاسخ گویی در زمان متعارف
ارزانتر از همه جا(هر جلسه کمتر از هفتصد تومان )
ارایه کلیه مطالب ریاضیات ۲و۱ وحسابان و دیفرانسیل۱و۲ وجبر و احتمال و ریاضی گسسته وجبر خطی
حل مسایل کنکور های سنوات قبل به عنوان مثال در کلاس
گروه بندی انواع سوالات کنکور بر اساس میزان تکرار انها در سال های مختلف
تضمین نتیجه گیری
درصورت نارضایتی یا عدم نتیجه گیری مطلوب هزینه شهریه کلاس مسترد خواهد شد
مدرس: سامی فوق لیسانس ریاضی محض و مدرس دانشگاه و دبیر رسمی اموزش و پرورش با سابقه فعالیت تدریس در
شیراز ویزد
تلفن تماس ۰۳۲۲۳۲۲۶۶۴۳
اموزشگاه برگزیدگان سمیرم میدان شهدا
مقاله ای در مورد آموزش ریاضیات
آموزش رياضيات، تنها براي افزايش توان فكري يا تحليلي بشريت و كاربرد در زندگي يا ساير علوم مرتبط نيست. رياضيات به علت داشتن تاريخ طولاني، انبوهي از دانسته ها را پديد آورده است، كه بخش مهمي از علم و دانش بشري را تشكيل ميدهد. بنابراين اگر آموزش را به عنوان ابزار حفظ، انتقال و بالا رفتن سطح فرهنگ جامعه و مخاطبان تعريف كنيم. يكي از وظايف معلمهاي رياضي اين است كه دستاوردهاي عظيم تاريخ رياضيات را از طريق مدارس و كلاس هاي درس به نسل آينده انتقال دهند. در كلاسهاي درس رياضيات كنوني، اغلب معلمان رياضي همواره ميكوشند، تا ابتدا دانشآموزان درك درستي از مفاهيم رياضي داشته باشند، سپس تكنيك ها و روشهاي حل مسأله را ارائه ميدهند و در مرحله آخر، كاربردهايي از درس مورد نظر را براي دانشآموزان بيان ميكنند و در ارائه اين مطالب از روشهاي مختلف آموزش استفاده ميكنند. اما معلم رياضي با دانستن تاريخ رياضيات براساس فعاليت دانشآموز، ميتواند طوري تدريس كند كه دانشآموز در فرايند حل مسأله يا اثبات يك قضيه قرار گرفته و تنها به راه حل اكتفا نكند. با اين روش كاري مي كنيم كه دانشآموز، مراحل مختلف حل مسأله را خودش انجام دهد. اين كار باعث ميشود كه دانشآموز تا اندازه اي در جريان حل مسأله و تاريخچه كشف يك قضيه قرار گيرد و به جاي تكرار لفظي قضايا، علم را پيش خود بازآفريني كند، تا اين كه به نتيجه مطلوب برسد. بايد توجه داشته باشيم كه تاريخ رياضي فقط نقل روايت هاي زندگي علمي دانشمندان نيست
وقتي به تاريخ مي نگريم، ملاحظه مي كنيم كه در گذشته دور، سقراط نيز مسأله آموزش و پرورش و تئوريهاي يادگيري را مورد مطالعه قرار داده است. سقراط در روش خود، موسوم به روش «مامايي» بيان مي كند كه آموزش بايد طوري باشد كه دانشآموز (به معني اعم آن) مفاهيم را بزايد و به نظر او معلم در اين تولد، نقش «ماما» را دارد. همچنين ژان ژاك روسو اعتقاد خود را به آموزش بر محور دانشآموز بيان مي كند، همچنين وي تاكيد ميكند كه دانشآموز بايد علم را پيش خود بازآفريني كند. او ميگويد دانشآموز بايد علوم را كشف كند
ژاك آدمار در كتاب روان شناسي ابداع در رياضيات از قول هانري پوانكاره مي نويسد
من بيان خواهم كرد كه حل فلان قضيه، تحت بهمان شرايط اتفاق افتاد، اين قضيه يك نام غير مصطلح دارد كه براي بسياري كسان بيگانه است، اما اين موضوع اهميتي ندارد، آنچه براي روان شناس رياضي جالب است، نه خود قضيه بلكه اوضاع و احوالي است كه به ابداع منجر ميشود
جميز كلارك ماكسول معتقد است، خيلي مفيد خواهد بود، اگر شاگردان در هر مبحثي، نوشته هاي دست اول مربوط به آن مبحث را بخوانند، زيرا علوم هميشه در همان صورتي كه تولد يافته اند، بهتر جذب ميشوند.
بنابراين ، براي رسيدن به هدف هاي ظريفي كه توسط محققان آموزش رياضي در بالا پيشنهاد شده است، يعني «افزايش درك رياضي»، بايد تاريخ رياضيات را به عنوان يك ابزار موثر در دست معلم براي دادن بينش به دانشآموزان و برانگيختن علاقه آنها در نظر گرفت. اگر با كاوشي در تاريخ رياضيات بتوانيم دانشآموز را در اوضاع و احوالي قرار دهيم كه منجر به كشف يك قضيه يا فرايند حل يك مسأله شود در اين صورت تدريس را به طور جذابتر انجام دادهايم و دانشآموز با فكر خود «مانند يك رياضيدان» شروع به اكتشاف مي كند. در نتيجه دانشآموز با اين عمل مفاهيم را كمتر فراموش خواهد كرد و چه بسا با اين فرايند، دانشآموز بتواند مطالبي را با فكر خود بزايد، كه براي ما تازگي داشته باشد، زيرا رياضيات در حقيقت آفرينش آزادانه ذهن بدون هيچ محدوديتي به جز ماهيت خود ذهن است
آشنايي با تاريخ رياضيات، تسلط معلمان رياضي را بر مباحث درسي كاملتر مي كند و به آنها امكان مي دهد تا موضوع تدريس خود را عميق تر و با احساس قويتري درك و تدريس كنند
بعضی از دانش اموزانم مطالبی درباره استقرا خواستندوبه طور کلی راجع به استدلال در ریاضی شاید اگر از خیلی ها بپرسید، در ریاضی چند نوع کلی استدلال وجود دارد، به شما پاسخ دهند که دو نوع: 1- استدلال استنتاجی و2- استدلال استقرایی .ویا مثلا در اثبات خیلی از قضیه می گوییم :
"از استدلال استقرایی استفاده می کنیم و...".
بله ،درسته! در منطق دو نوع کلی استدلال داریم :1- استدلال استقرایی و 2- استدلال قیاسی (یا استنتاجی).
اما تنها نوع استدلالی که ریاضیات می پذیرد و از آن استفاده می کند، استدلال قیاسی (استنتاجی)است. ممکن است تعجب کنید و بگویید پس این همه احکامی که با استقراء ثابت می کنیم، چی میشن؟.... صبر کنید. توضیح می دم. یکی از انواع استدلال در منطق، استدلالی است که در آن از احکام جزئی و حالت های خاص، احکام کلی را استنباط می کنند. این چیزی است که "استدلال استقرایی" نامیده می شود. اما در ریاضی، ما چیزی به نام استدلال استقرایی نداریم بلکه روشی برای اثبات برخی از احکام در مورد اعداد طبیعی داریم که "استقراء ریاضی" نام دارد ... (به تفاوت "استدلال استقرایی" و استقراء ریاضی" دقت کنید. این تفاوت در نام آنها نیست بلکه در واقع تنها شباهت آنها نام آنهاست.
توجه کنید که "استقراء ریاضی" یک استدلال استقرایی نیست بلکه یکی از روش های بسیار قدرتمند و زیبای استدلال است که اتفاقا از نوع استدلال استنتاجی است. شاید دلیل نام گذاری این روش به این نام به دلیل اینست که ما ابتدا یک حکم را با امتحان کردن برای چند مورد حدس می زنیم. اما توجه داشته باشید که این، تنها قدم استقرایی است، و بقیه ماجرا که اثبات حکم با استفاده از روش "استقراء ریاضی" است از دو گام تشکیل شده که در هر دو گام از روشهای استنتاجی به کا می روند، و در آنها از هیچ نوع استدلال استقرائی استفاده نمیشود. ما در هر نظریه ریاضی احکامی داریم که بدون اثبات آن را می پذیریم و بر آنها نام "اصل موضوع" می نهیم. یکی از اصولی که در سراسر ریاضیات وجود دارد "اصل استقراء ریاضی" است که با استفاده از آن یک روش استدلالی قیاسی قدرتمند به نام "استقراء ریاضی" پدید آمده است.
اصل استقراء ریاضی: "اگر حکمی برای عدد طبیعی 1برقرار باشد و نیز بتوانیم از فرض برقراری حکم برای عدد طبیعی k، برقراری آن برای عدد طبیعی k+1 را نتیجه بگیریم، آنگاه حکم ما برای همه اعداد طبیعی(N) برقرار است".
پس یادمون باشه ، تنها نوع استدلال در ریاضی، استدلال قیاسی است که البته روشهای مختلفی مانند " استقراء ریاضی"، "برهان خلف"، "برهان مستقیم"، "برهان بازگشتی " و ... دارد
.: Weblog Themes By Pichak :.