رياضيات

متن دو سوال که توسط یک دانش اموز  فرستاده شده: 

بسم الله الرحمن الرحیم
in the name of GOD
most gracious , most merciful

((((((( سلام ))))))

میگم که اگه نمودار عبارت ( به احتمال زیاد تابع) زیر رو برام بکشی و یک مقداری در موردش و در مورد عددی که توان دومش عدد منفی یک میشد
توضیح بدی یکی ازت ممنون میشه و اون من نیستم

عبارت اینه:
هر چی که جواب میدهF=                

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.

راه حل این مساله توسط خانم منیره پور اسدی فارغ التحصیل رشته رباتیک و هوش مصنوعی دانشگاه تهران فرستاده شده. یادمه دکتر نیلی استاد تز فوق لیسانسم، فامیلی ایشون رو با فامیلی من اشتباه میگرفت و همیشه ایشون رو خانم اسدپور! صدا میزد.
(راستی آهای مردا! یخورده بجنبین بابا! مثل اینکه زنها دارن از مردا جلو میفتن. جایزه نوبل هم که زودتر از مردا گرفتن. میگن حالا که از مردا کاری ساخته نیست بذارین ما کاری بکنیم).

 و اما راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری ان دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار میرود و 3 سکه مشکوک باقی میماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

کشتی دزدان دریایی در نزدیکی جزیره ای به صخره های دریایی برخورد میکند و شکسته میشود. دزد ها سعی میکنند که با شنا کردن خودشان را به جزیره برسانند اما فقط شش نفر آنها سالم به آنجا میرسد و بقیه غرق میشوند. جزیره، نقطه ای غیر مسکونی ولی مملو از درختان نارگیل بود. دزد ها تا تاریک شدن هوا هر چه توانستند نارگیل چیدند و در گوشه ای روی هم انباشتند ولی چون خیلی خسته بودند تصمیم گرفتند که بخوابند و فردا صبح نارگیل ها را بین خودشان به تساوی تقسیم کنند. در ضمن قرار گذاشتند که از شب تا صبح به نوبت یکی از آنها بیدار بماند و کشیک بدهد تا اگر کشتی یا قایقی از آن دور و بر عبور کرد او آنها را بیدار کند تا تقاضای کمک کنند.

دزد اولی که مشغول کشیک دادن بود پیش خود فکر کرد حالا که رفقایش در خوابند بهتر است مقداری از نارگیل ها را بدزدد و برای خود در جایی مخفی کند تا فردا صبح که بقیه ی نارگیل ها به تساوی تقسیم شدند، سهم او از دیگران بیشتر باشد. بدین ترتیب اگر قرار باشد که مدت زیادی در آن جزیره بمانند شانس زنده ماندنش زیادتر باشد. او نارگیل ها را به شش قسمت مساوی کرد و دید که یکی زیاد آمده است. آن یکی را داد به میمونی که از آن حوالی میگذشت و یک ششم نارگیل ها را برد در جایی زیر خاک مخفی کرد و بقیه ی نارگیل ها را روی هم انباشت و دزد بعدی را بیدار نمود و خود به خواب رفت.

دزد دومی هم همان فکر به سرش زد و خرمن نارگیل ها را به شش قسمت کرد دید یکی زیاد آمده است. او هم آن دانه ی اضافی نارگیل را جلو میمونی انداخت که از آنجا میگذشت و بعد مثل دزد اولی یک ششم نارگیل ها را برای خودش در جایی مطمئن در زیر خاک مخفی کرد و بقیه ی نارگیل ها را روی هم ریخت و دزد سومی را از خواب بیدار کرد و خود به خواب رفت.

سرتان را درد نیاورم و قصه را کوتاه کنم. هر کدام از دزد ها که کشیک میداد درست همان کاری را میکرد که دزد های قبلی کرده بودند. گویی همه در یک مکتب درس خوانده بودند! دزد ششمی هم که کار خود را تمام کرد دیگر هوا روشن شده بود. بقیه را از خواب بیدار کرد و همگی بدون آنکه به روی خود بیاورند یا چیزی از خود بروز بدهند، انگار شش معصوم، مشغول تقسیم نارگیل ها شدند. نارگیل ها را که به شش قسمت مساوی تقسیم کردند دیدند که باز یکی زیاد آمده است. توافق کردند که آنرا به میمونی که در آن اطراف بود بدهند و سپس هر یک سهم خود را برداشت که در جایی نگهداری کند.

حالا پس از خواندن این قصه زحمت بکشید و برای ما روشن کنید که این آقایان دزد، پیش از آنکه بخوابند و کشیک دادن ها شروع شود دست کم چند نارگیل چیده بودند؟ اگر هم بتوانید معلوم کنید که هر یک از آنها در نهایت چند نارگیل گیرش آمده است بقول "دزدهای وطنی" فبهاالمراد