عدد مختلط

یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن

دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت

 می‌باشد.
را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

را مزدوج نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از .

دو عدد مختلط و را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و.

می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را

اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر باشد ، را یک عدد موهومی محض نامند.

اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم

که در آن را

یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با یا نشان می‌دهند و را آرگومان یا فاز عدد گویند و با نمایش می‌دهند که زاویه بین با جهت مثبت محور ها است. لذا خواهیم داشت :

وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت از نماد استفاده شود.

اگر به ازای داشته باشیم آنگاه روابط زیر برقرارند:

عدد مختلط را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر باشد و می‌نویسند.اگر عددی

از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.

فرمول اویلر

اگر قرار دهیم و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت: