X
تبلیغات
ریاضیات
قالب وبلاگ

ریاضیات
 

عدد مختلط

یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن

دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت

 می‌باشد.
را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

مزدوج عدد مختلط

را مزدوج نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از .

تساوی دو عدد مختلط

دو عدد مختلط و را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و.

نکته

می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر باشد ، را یک عدد موهومی محض نامند.

عملیات اساسی با اعداد مختلط




شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط

اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم
img/daneshnameh_up/c/c2/Complex.png


که در آن را
قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با یا نشان می‌دهند و را آرگومان یا فاز عدد گویند و با نمایش می‌دهند که زاویه بین با جهت مثبت محور ها است. لذا خواهیم داشت :

وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت از نماد استفاده شود.

قضیه دموآر

اگر به ازای داشته باشیم آنگاه روابط زیر برقرارند:


و از تعمیم آن خواهیم داشت:

ریشه های اعداد مختلط

عدد مختلط را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر باشد و می‌نویسند.اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:

از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.

فرمول اویلر

می دانیم که:

اگر قرار دهیم و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:

که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :

[ پنجشنبه هفدهم اسفند 1385 ] [ 17:22 ] [ رضا سامي ] [ ]
.: Weblog Themes By SibTheme :.

درباره وبلاگ

هيچ دانشي را نمي توان واقعي دانست مگر اينكه به صورت رياضي نوشته شود. (داوينچي)
=====================

امکانات وب