قالب وبلاگ

ریاضیات
 

نقش هندسه در ریاضی

خواجه نصیر الدین طوسی نخستین اثر مستقل در مثلثات (مثلثات زائیده ی احتیاج مربوط به محاسبات عملی بخصوص نیاز به وسیله ای برای محاسبه ی اجزا اشکال مختلف هندسی می باشد). را به نام «شکل القطاع» Seklolquetta نوشت که پس از ترجمه، مدتها کتاب درسی در اروپا و آمریکا بود. پس از نهضت علمی اروپا، ریاضیدانان بتدریج اعداد منفی و بی نهایت بزرگ و بی نهایت شگفت انگیزی بسط و توسعه دادند که از آن جمله است:

- هندسه ی تحلیلی، که بوسیله ی دکارت در سال 1619 به دنیا معرفی گردید و پیر فرما ریاضیدان فرانسوی نیز تقریبا بطور همزمان با دکارت این هندسه را کشف کرد. (1601-1665)

- هندسه ی تصویری که توسط دزارگ (1593-1662)و بلزپاسکال(1623-1662) ریاضیدان های فرانسوی پایه گذاری شد.

- هندسه ی ترسیمی که بوسیله ی گاسپار مونژ ریاضیدان های فرانسوی(1746-1818) بنیان نهاده و کشف شد.

- محاسبه ی برداری، شاخه ای از هندسه که در رابطه ی تنگاتنگ با نیازهای مکانیک و فیزیک شکل گرفته است. توسط ویلیام هامیلتون(1805-1865) ریاضیدان ایرلندی و هرمان گراسمان(1809-1877) ریاضیدان آلمانی پایه گذاری گردید و ژیبس (1839-1903)فیزیکدان آمریکایی آن را به روش جدید ارائه کرده است.

- هندسه ی دیفرانسیل، که شیب و انحنا منحنی ها و خطوط ژئودزیک geodesic یا کوتاهترین فاصله بین دو نقطه بر روی یک سطح را بررسی می کند، توسط نیوتن و لایب نیتس کشف و پایه گذاری گردید.

- هندسه های نااقلیدسی که جایگاه خاص خویش را دارند، هر هندسه ای غیر از هندسه ی اقلیدسی را هندسه ی نااقلیدسی می نامند.  بسیاری از این گونه هندسه ها تا کنون شناخته شده اند. تلاش برای اثبات اصل توازی اقلیدس، موجب پیدایش هندسه های نااقلیدسی گردید.

دانشمندان در طی 2000 سال تلاش کردند تا اصل توازی را آن چنان ساده و بدیهی هم نبود از چهار اصل دیگر نتیجه بگیرند و یا اصل دیگری را که به خودی خود بداهت بیشتری داشته باشد، جایگزین آن سازند اما همه ی این تلاش ها به ناکامی انجامید.

نخستین تلاشی که برای اثبات اصل توازی به عمل آمد از آن بطلمیوس در قرن دوم میلادی است و سپس پروکلوس در قرن پنجم میلادی سعی نمود که اصل توازی را ثابت کند . مهمترین تلاشی که بعدا برای اثبات اصل توازی به عمل آمد از آن خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان ایرانی و سپس جان والیس(1616-1703) ریاضیدان انگلیسی است. اصل توازی آن چنان ذهن آدرین ماری لژاندر فرانسوی را که یکی از بهترین ریاضیدانان عصر خود بود و در شاخه های مختلف ریاضی کشف های مهمی دارد، به خود معطوف داشته بود که در طی 29 سال چند بار اصول هندسه اش را تجدید چاپ کرد و هر بار یکی از کوشش های تازه اش در مورد اصل توازی را در آن درج نمود.

فورکوش بویوئی ریاضیدان مجارستانی و جیرو لاموساکری ایتالیایی(1667-1733) نیز در این زمینه تلاش نمودند.

نیکولای لوباچفسکی نخستین کسی بود که در سال 1829 عملا مقاله ای را در زمینه ی هندسه ی نااقلیدسی منتشر کرد. یانوش بویوئی اکتشافات خود در زمینه هندسه نااقلیدسی را در سال 1831 در یک ضمیمه ی 26 صفحه ای در کتاب تنتامن که به پدرش نوشته شده بود منتشر کرد.

گائوس که از 15 سالگی یعنی از 1792 در هندسه ی نااقلیدسی کار می کرده است در حقیقت پیش تر از یانوش بویوئی و لوباچفسکی هندسه ی هذلولی را کشف نمود.

در هندسه ی هذلولی به جای اصل توازی اقلیدس اصل زیر که به اصل هذلولی مشهور است گذاشته می شود:

در هندسه هذلولی یک خط L و یک نقطه P غیر واقع بر L وجود دارند چنان که دست کم دو خط موازی با L از نقطه ی P می گذرد.

هندسه ی دیگر نااقلیدسی هندسه ی بیضوی است که توسط ژرژ فردریک برنهاد ریمان ریاضیدان آلمانی کشف گردید. هندسه ی بیضوی بر این اصل استوار است که از یک نقطه ی P واقع در خارج یک خط مانندL  اصلا نمی توان خطی به موازات خط  L کشید، یعنی هندسه ای که در آن خط موازی وجود ندارد

[ چهارشنبه پانزدهم آذر 1385 ] [ 18:33 ] [ رضا سامي ] [ ]
.: Weblog Themes By SibTheme :.

درباره وبلاگ

هيچ دانشي را نمي توان واقعي دانست مگر اينكه به صورت رياضي نوشته شود. (داوينچي)
=====================

امکانات وب